勉強しなさいと言わないで、楽しく受験勉強

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速さと時間とみちのりの比を使った計算

勉強しなさいといわない教育ママ久美子です。

なんと、一ヶ月ぶりに再開する由美ちゃんの中学受験日記。

すみません。連休ぼけだったのかな~?

次から旅人算と予告したんだけど、間も開いてしまったので、旅人算の前に、速さと時間とみちのりの比をまとめておきたいと思います。


  • 速さが一定 → 時間の比 = みちのりの比

  • 時間が一定 → 速さの比 = みちのりの比

  • みちのりが一定→速さの比時間の比逆比になる



逆比って覚えてますか?

AとBが逆比の関係のとき、Aが2:3なら、Bは3:2になります。

じゃあ、例題です。

AからBまで往復するとき、行きは時速8km、帰りは時速4kmで9時間かかりました。ABのみちのりは何kmですか?

行きと帰りの速さの比は...8:4=2:1

時間は逆比になるから息と帰りの時間の比は 1:2

行きにかかった時間は...

9×1/(1+2)=3(時間)

行きは時速8キロなので...

8×3=24

答えは24km

こんな風に逆比を使って計算します。

次こそ、本当に旅人算に入りますね~

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  1. 2011/05/20(金) 10:43:30|
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平均の速さってどう計算するの?

勉強しなさいといわない教育ママ久美子です。

由美ちゃんの中学受験合格日記。

中学受験には、必ずといっていいくらい出題される、速さの問題。

今日は平均の速さのもとめ方です。

まずは公式...

平均の速さ = みちのりの合計 ÷ 時間の合計

単純に速さの合計を割っても求められないんです。

↑よく間違えるのでご注意!

たとえば、30kmのみちのりを行きは時速6キロで走っていって、帰りは時速30キロの車で帰ってきたときの平均の速さは?

みちのりの合計は30×2=60で60キロですね。

時間の合計は?

まず、行きは30キロを時速6キロでいったんですから....

30÷5=5 で 5時間。

帰りは、30キロを時速30キロで走ったので...

30÷30=1 で 1時間。

合計は5+1=6 で 6時間です。

平均の速さは...

60÷6=10  で、時速10キロです。

時速6キロと時速30キロだから(30+6)÷2で時速18キロとはならないんですよ~。


この問題は速さの単位が時速にそろっていたから簡単ですね。

速さの単位が分速や秒速なども混ざってきたときはひとつの単位にそろえてから計算してください。

速さの単位のそろえ方は速さの公式は「み・は・じ」の記事を参考にしてくださいね。


次回から、いよいよ旅人算です。


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  1. 2011/04/27(水) 13:21:13|
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売買算は普段から使ってみよう

勉強しなさいといわない教育ママ久美子です。

今日は由美ちゃんの合格日記。

売買算についてです。

売買算は原価と定価と売価、そして利益を計算する方法です。

これって、実は社会に出ても、普段の生活でも使う計算ですよね。

それでは、まずこの4つの値の関係を図にしてみましょう。

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このようになります。

これを式にしてみると...

定価=原価+(予定の)利益
 
  =原価×(1+利益率)


売値=原価+(実際の)利益

  =定価×(1-値引率)


利益率とか、割引率とかが出てくると面倒くさくなっちゃうんだよね。

利益率や割引率は%とか、何割何分と表します。

スーパーで3割引とか20%OFFとか、書いてあるでしょ?

それのことです。

利益率は売る側から見た利益の割合です。

割引率はどのくらい安くなるかです。

これを上の式に当てはめるんです。

どうやって当てはめるかというと....

利益率や割引率は%や何割何分という数を小数になおして計算します。

10割を1、100%を1として考えるんです。

たとえば...3割→0.3 20%→0.2


定価が1000円のものの3割引のときの売値は...

定価×(1-値引率)だから、

1000×(1-0.3)=700

700円になる。


定価が500円のものが20%OFFのときの売値は....

500×(1-0.2)=400

400円になります。


これ勉強してからは、由美ちゃんと買い物に行く度に、由美ちゃんに割引の計算してもらってました。

普段の生活の中で勉強すると、とっても身につくんですよ。


次回は受験でよく出る、速さについてです。

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逆比の使い方

由美ちゃんの中学受験日記

今日は逆比の使い方について書きたいと思います。

まず、逆比ってな~に?

A:B=1:2 っていうのが比例式ですよね。

このA:Bを入れ替えてB:Aにしたものを逆比といいます。

つまり...

A:Bの逆比はB:A

1:2の逆比は2:1

この逆比はどんな問題のときに使うかというと...

歯車の歯の数と回転数の問題のときです。

歯が160個ある歯車Aと80個の歯がある歯車Bがかみ合っているとき、回転数の比は、歯の数の比の逆比になります。

つまり、歯の比 A:B=160:80=2:1

この逆比は1:2

よって、回転数の比はA:B=1:2

Aの歯車が1回回るときにBの歯車は2回回るってことです。


あとは、容積が一定の柱体の底面積と高さの関係にも使えます。

底面積の比がA:Bなら高さの比はB:Aになります。


道のりが一定のときの速さと時間の関係でも使えます。

速さの比がA:B=1:2ならかかる時間の比はA:B=2:1になります。


連比の場合の逆比はどうなるのでしょう?

$おうちで勉強して合格!子どもが受験勉強を好きになる方法

こうなります。

次回は売買算についてです。

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比例と反比例

由美ちゃんの中学受験日記です。

由美ちゃんが中学に合格したときのことを書いています。

最初から読みたい方はこちらからどうぞ。

今日は比例と反比例のことについて書きますね。

比例とは、ある数が増えるともうひとつの数もそれに応じて増えていく関係にあることをいいます。

反比例とは、ある数が増えるとそれに応じてもうひとつの数は減っていく関係のことをいいます。


長方形の面積を例にして、考えてみましょう。

$おうちで勉強して合格!子どもが受験勉強を好きになる方法-1

たての長さが○m、よこの長さが△m、面積が□㎡の長方形があります。

この三つの数を式で表すと...

○×△=□ となりますね。

よこの長さ(△)が2mだったときのたての長さ(○)と面積(□)の関係を表にしてみました。

$おうちで勉強して合格!子どもが受験勉強を好きになる方法-2

たての長さが2倍、3倍と増えると、面積も2倍、3倍と増えていくのがわかります。

このように、ある数が2倍、3倍とふえると、それに応じてもうひとつの数も2倍、3倍とふえる関係にあるとき、この二つの数は比例しているといいます。

この表のときは、○×2=□→□÷○=2という関係が成り立っています。



では、次は反比例についてです。

面積が12㎡のときの、たての長さとよこの長さを表にしてみました。

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たての長さが2倍、3倍と増えるとよこの長さは2分の1、3分の1と減っていくのがわかります。

このようにある数が2倍、3倍と増えると、それに応じてもうひとつの数は2分の1、3分の1と減っていく関係にあるとき、この二つの数は反比例しているといいます。

この表のときは、○×△=12という関係が成り立っています。



比例しているときは、ある数が増えるともう一方も増えていく。

反比例は片方が増えるともう一方は減っていきます。

比例しているときはある数が2分の1に減ると、もう片方の数も2分の1に減ります。

反比例しているとき、一方が2分の1になればもう片方は2倍になります。

増えるか減るかだけではなく、片方が増えれば増える、減れば減るという関係なのか、増えれば減る、減れば増えるという関係なのかということです。


比例か、反比例かを見分ける問題のときはそこに気をつけてくださいね。

次は逆比の使い方について(アメンバー記事です)

アメンバーじゃない方は、その次の売買算についてへどうぞ。








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